نظرة عيونك يا قمر
 إذا كانت هذه زيارتك الأولى للمنتديات نظرة عيونك يا قمر يشرفنا أن تقوم "بتسجيل عضوية جديدة ...

أما إذا كنت أحد أعضاءنا الكرام فتفضل بتسجيل تسجيل الدخول .

  لو رغبت بقراءة المواضيع و لإطلاع فقط  فتفضل بزيارة القسم الذي ترغب أدناه.
المواضيع الأخيرة
»  الاحترام
البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي Emptyالأحد سبتمبر 20, 2020 10:18 am من طرف معاوية فهمي

» المؤمن مثل سبيكة الذهب
البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي Emptyالسبت سبتمبر 19, 2020 12:28 pm من طرف معاوية فهمي

» مرض الثلاسيميا
البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي Emptyالثلاثاء سبتمبر 15, 2020 4:38 pm من طرف معاوية فهمي

» مشروع الممشى في الشارقة
البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي Emptyالسبت سبتمبر 05, 2020 5:20 pm من طرف مدام ششريهان

» كيف أعرف أن مناعتي قوية؟
البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي Emptyالجمعة سبتمبر 04, 2020 5:56 pm من طرف معاوية فهمي

» يــاحـلـو الــوفــاء
البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي Emptyالأحد أغسطس 30, 2020 4:32 pm من طرف معاوية فهمي

»  رواية كل الأماكن المشرقة
البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي Emptyالأحد أغسطس 30, 2020 4:23 pm من طرف معاوية فهمي

»  رواية الرجوع الى الطفولة
البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي Emptyالأحد أغسطس 30, 2020 4:18 pm من طرف معاوية فهمي

» اصنعي مني مزارا
البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي Emptyالسبت أغسطس 29, 2020 7:46 pm من طرف معاوية فهمي

» الأرض فراش
البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي Emptyالسبت أغسطس 29, 2020 6:01 pm من طرف معاوية فهمي

دخول

لقد نسيت كلمة السر

المتواجدون الآن ؟
ككل هناك 24 عُضو متصل حالياً :: 0 عضو مُسجل, 0 عُضو مُختفي و 24 زائر :: 1 روبوت الفهرسة في محركات البحث

لا أحد

[ مُعاينة اللائحة بأكملها ]


أكبر عدد للأعضاء المتواجدين في هذا المنتدى في نفس الوقت كان 180 بتاريخ الأربعاء ديسمبر 17, 2014 10:37 pm
أفضل 10 أعضاء في هذا الشهر
معاوية فهمي
البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي Love_b10البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي Love_b10البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي Love_b10 
مدام ششريهان
البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي Love_b10البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي Love_b10البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي Love_b10 

حكمة اليوم
تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية

تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية reddit  تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية google      

قم بحفض و مشاطرة الرابط نظرة عيونك يا قمر على موقع حفض الصفحات

احصائيات
هذا المنتدى يتوفر على 1192 عُضو.
آخر عُضو مُسجل هو محمدراضى200000 فمرحباً به.

أعضاؤنا قدموا 89200 مساهمة في هذا المنتدى في 30127 موضوع
أفضل 10 أعضاء في هذا الأسبوع


البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل

البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي Empty البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي

مُساهمة من طرف معاوية فهمي في الأحد مايو 19, 2019 10:41 am

البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي







هناك عدد من قواعد الرياضيات الهامة التي يعتمد عليها في القوانين و الحسابات المختلفة ، و الجدير بالذكر أن بعض هذه القواعد يتم تطبيقه على الحياة العملية في عدد من الأمور ، و من بينها مبادئ الاستقراء الرياضي.

الاستقراء الرياضي
– الاستقراء الرياضي هو تقنية إثبات رياضية ، يتم استخدامها بشكل أساسي لإثبات أن الخاصية P ( n ) تحمل لكل رقم طبيعي n ، أي بالنسبة إلى n = 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، وهكذا. يمكن استخدام الاستعارات بشكل غير رسمي لفهم مفهوم الاستقراء الرياضي ، مثل استعارة سقوط الدومينو أو تسلق السلم.



– يثبت الاستقراء الرياضي أنه بإمكاننا الصعود إلى أعلى مستوى نحبه على سلم ، من خلال إثبات أنه يمكننا الصعود إلى الدرجة السفلية ( الأساس ) و أنه من كل درجة يمكننا الصعود إلى المرحلة التالية ( الخطوة ).

طريقة الاستقراء الرياضي
– تتطلب طريقة الاستقراء اثنتين من الحالات ، في الحالة الأولى ، و تسمى الحالة الأساسية ، في بعض الأحيان تثبت مثلا أن عقار يحمل عدد 0 ، أما الحالة الثانية و تعرف خطوة الاستقراء ، بأنه يثبت أنه إذا كنت تملك العقار لعدد طبيعي واحد ن ، ثم يحتفظ به للرقم الطبيعي التالي n + 1. هاتان الخطوتان تنشئان الخاصية P ( n ) لكل رقم طبيعي n = 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، … لا يلزم أن تبدأ الخطوة الأساسية بصفر ، و غالبًا ما يبدأ بالرقم الأول ، و يمكن أن يبدأ بأي رقم طبيعي ، مما يثبت حقيقة الخاصية لجميع الأعداد الطبيعية التي تزيد عن أو تساوي رقم البداية.

– يمكن تمديد هذه الطريقة لإثبات البيانات حول طرق أكثر عمومية جيدة ، مثل الأشجار ؛ هذا التعميم، والمعروفة باسم الحث الهيكلي ، و يستخدم في المنطق الرياضي و علوم الكمبيوتر ، و يرتبط الاستفراء الرياضي بهذا المعنى الممتد ارتباطًا وثيقًا بالرجوع ، الاستقراء الرياضي في بعض الأشكال ، هو أساس كل البراهين الصحيحة لبرامج الكمبيوتر .

– على الرغم من أن اسمها قد يوحي بخلاف ذلك ، فلا ينبغي إساءة فهم الاستقراء الرياضي كشكل من أشكال التفكير الاستقرائي كما هو مستخدم في الفلسفة (انظر أيضًا مشكلة الاستقراء ) ، الحث الرياضي هو قاعدة الاستدلال المستخدمة في البراهين الرسمية ، و الدليل على الحث الرياضي هو في الواقع أمثلة على الاستنتاج المنطقي .

تاريخ الاستقراء الرياضي
– في 370 قبل الميلاد، درس أفلاطون مثالا مبكرا لدليل الاستقرائي الضمني ، ويمكن الاطلاع على أقدم آثار ضمنية من الاستقراء الرياضي في إقليدس ، دليل على أن عدد من حاول دراستها هو لانهائي ، و قد قيل إنه إذا كان 1،000،000 حبة من الرمال شكلت كومة ، وأزالت إزالة حبة واحدة من كومة ، ثم واحدة تشكل حبة الرمل ، و قد تم تقديم دليل ضمني من خلال الحث الرياضي للتسلسلات الحسابية في الفاخري الذي كتبه الكراجي حوالي عام 1000 ميلادي ، والذي استخدمه لإثبات النظرية ذات الحدين وخصائص مثلث باسكال .

– لم يذكر أي من هؤلاء علماء الرياضيات القدامى صراحة فرضية الاستقراء ، وكانت قضية مماثلة أخرى ، كما أن فرانشيسكو ماوروليكو في كتابه الثنائي Arithmeticorum يبري (1575) ، يستخدم هذه التقنية لإثبات أن مجموع أول ن الأعداد الصحيحة هو ن 2 . كما أعطى باسكال الصيغة الصريحة الأولى لمبدأ الاستقراء في كتابه Traité du triangle arithmétique (1665).

– استفاد فرنسي آخر هو فيرما من مبدأ ذي صلة ، وهو دليل غير مباشر من خلال النسب اللانهائية ، و قد تم استخدام فرضية الحث من قبل السويسري ينيعقوب برنولي ، و منذ ذلك الحين أصبح أكثر شهرة ، و قد جاءت المعالجة الصارمة و المنهجية لهذا المبدأ فقط في القرن التاسع عشر ، مع جورج بول ، أوغسطس دي مورجان ، وتشارلز ساندرز بيرس ، جيوسيبي بيانو ، وريتشارد ديديكيند .

وصف الاستقراء الرياضي
– إن أبسط أشكال الاستقراء الرياضي وأكثرها شيوعًا يستنتج أن العبارة التي تتضمن رقمًا طبيعيًا n تحملها جميع قيم n ، و يتكون الدليل من خطوتين الاولى في حالة قاعدة إثبات أن البيان يحمل لأول عدد طبيعي ن 0 ، و في حالة خطوة الاستقراء ، التي تثبت أن كل ن ≥ ن 0 ، إذا استمر البيان ل ن ، ثم تحتفظ بها ل ن + 1. وبعبارة أخرى، تفترض بيان يحمل لبعض العدد الطبيعي التعسفي ن ≥ ن 0 ، و إثبات أنه ثم يحمل البيان ل n + 1.

– تسمى الفرضية في الخطوة الاستقرائية ، التي يحملها البيان بالنسبة لبعض n ، بفرضية الاستقراء أو الفرضية الاستقرائية . لإثبات الخطوة الاستقرائية ، يفترض المرء فرضية الاستقراء ثم يستخدم هذا الافتراض ، الذي يتضمن n ، لإثبات العبارة لـ n + 1.


§§§§§§§§§§
معاوية فهمي
معاوية فهمي
كبار الشخصيات
كبار الشخصيات

جنسية العضو جنسية العضو : فلسطيني
الأوسمة الأوسمة : الوسام الذهبي
ذكر عدد المساهمات : 1810
تاريخ التسجيل : 26/03/2019

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة


صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى